二元一次方程式的圖形

sumbul1a.gif (370 個位元組)二元一次方程式解的檢驗法:

若一組數代入一個二元一次方程式中,能使式子的等式成立,則此組數

就是此二元一次方程式的解。

例:把x1y3代入y3x

得等號左邊=y33×13x=等號右邊

∴等號成立 x1y3y3x的解

註:事實上,x2y6x3y9x4y12;....(無限多個)等,也都是y=3x的解。

 

sumhorsa.gif (636 個位元組)

sumbul1a.gif (370 個位元組)二元一次方程式解的表示法:

因為二元一次方程式的解有兩個數xy,所以我們可以用數對(xy

的型式來表示二元一次方程式的解。

例:(13)、(26)、(39)、(412)等都是y3x的解。

 

Ex1.試判斷下列那些數對是2xy=﹣3的解。

00)、(03)、(15)、(﹣1,﹣1

 

Ex2.試判斷下列那些數對是x3y130的解。

4,﹣3)、(﹣13)、(﹣4,﹣3)、(﹣43)、(﹣14

 

 

sumhorsa.gif (636 個位元組)

sumbul1a.gif (370 個位元組)二元一次方程式解的求法:

我們可以先選一個未知數的值(可先選x的值或先選y的值),將這個

值代入等式中,使等式成為一元一次方程式,再利用解一元一次方程式的

方法,求出另一未知數的值。

例:(1)若選x5代入y3x中,則y3×515 故(515)是y3x

                 的解。

Ex1.求出二元一次方程式的解。

x

0

1

2

     

y

     

0

1

2

 

Ex2.試找出二元一次方程式5x4y38的三個解。

 

 

sumhorsa.gif (636 個位元組)

腦筋急轉彎

整容師有一個嗜好----喜歡逛大街時看那些到處張貼的通緝令,特別是通緝令上那些逃犯的照片,他總是看了又看。他想,也許有一天他能幫助警察抓住一個逃犯呢。

這天,有個人找上門來。整容師一眼就認出,這是個被通緝的逃犯。

「警察正在通緝我,幫我整容!」逃犯掏出刀子,威脅著整容師。

整容師不敢反抗,只好幫他整容了。

逃犯照了照鏡子,簡直變成另外一個人啦!他放心地離開了整容師。

可是,逃犯很快被捕了。入獄後他才知道,他被整容師「害」了。

你知道這是怎麼回事嗎?

 

sumhorsa.gif (636 個位元組)

◎由前面討論可知:二元一次方程式的解有無限多個,而每一個解都可以用

數對(xy)的形式來表示,又每一個數對皆可以在坐標平面上描出一個

點與之對應。所以,我們可以把解描到坐標平面上。

Ex1.求出方程式﹣4xy5的六個解,並將它們描到坐標平面上。

 

 

註:觀察這八個點在坐標平面上可能形成什麼樣的圖形?

 

Ex2.求出方程式xy1的六個解,並將它們描到坐標平面上。

 

 

註:觀察這八個點在坐標平面上可能形成什麼樣的圖形?

 

結論:每個二元一次方程式的圖形都是一條直線。

sumhorsa.gif (636 個位元組)

想一想:既然二元一次方程式的圖形是一條直線,那麼以後畫二元一次

方程式的圖形是不是還要描出很多點?

Ex.在坐標平面上畫出方程式2xy2的圖形,並觀察至少需要幾個點

才可畫出直線。

 

 

結論:畫二元一次方程式的圖形,只要找出該方程式的兩個解,再把表

示這兩個解的點用直線連起來,則此直線就是方程式的圖形了。

Ex1.在坐標平面上畫出3x2y12的圖形。

 

Ex2.在坐標平面上畫出x4的圖形。

 

Ex3.在坐標平面上畫出y5的圖形。

 

 

結論:x4的圖形是一條與x軸垂直(即與y軸平行)且過(40)的

直線,而y5的圖形是一條與y軸垂直(即與x軸平行)的直線。

 

sumhorsa.gif (636 個位元組)

遊戲時間

如下圖。有6個棋子,每3個棋子排成一直線,如圖所示有3條直線,請你移動1個棋子,使每3個棋子排成的直線有4條,你說移動那一個呢?

                              87ma1-9.gif (948 個位元組)

下圖中,請你從ABCD畫線連接abcd,成為Aa線、Bb線、Cc線、Dd線,但這四條線不可交叉。



Homework

1.通過點(07)而平行x軸的直線,必通過下面哪一點?

2.若方程式2x3yk30的圖形通過原點,則k=____。

3.已知直線yaxb經過A41)和B83)兩點,則其方程式

為____________。

 

 

4.(1)以y軸為圖形的二元一次方程式是____________。

(2)以x軸為圖形的二元一次方程式是____________。

3)在坐標平面上,所有橫坐標與縱坐標相同之點所成之直線,其方程

          式為____________。

5.坐標平面上,兩直線2x+3y=7和x-my=6的交點坐標是(a,1),

  則(m,a)在第____象限。

 

 

6.在同一坐標平面上畫出2x-y=2及2x-y=﹣4的圖形,並判斷兩直線

  1. 一個探險者來到該島上,他遇到ABC三個土人。這

三人只懂得一點點探險者的語言。